Neuer Rechner erscheint mir ehrlich gesagt schon sinnvoll. 10minütige Ladezeiten? O M G! Mein vorletzter (Desktop) PC war ein i5 2.66GHz mit 4GB RAM und "richtiger" Grafikkarte. Der war bei mir von 2009-15 im Einsatz (ist er genau genommen immer noch, aber nur als Zweitrechner für Internet only ^^; ) Für die meisten Anwendungen war der okay. Deine 2GB RAM und Onboard-Grafik erscheinen mir aber arg dünn. Damit entginge dir die Hardware-Beschleunigung die manche Grafikprogramme anbieten und die Arbeit nicht nur mit größeren Bildern dürfte wegen Speicherengpässen wohl auch recht holprig ausfallen.
Software-seitig würde ich sagen, probier einfach aus womit du am besten zurecht kommst. Photoshop wird gerne mal als das Nonplusultra hingestellt, es gibt aber durchaus gute Alternativen. Gute Tipps aus eigener Erfahrung kann ich leider nur recht wenige bieten, da ich nicht wirklich digital zeichne. Das einzige was ich regelmäßig nutze, ist Inkscape, ein Vektorgrafikprogramm. Und darin zeichne ich nicht in dem Sinne, sondern "konstruiere" eher :D Ist eine etwas andere Herangehensweise als bei Rastergrafik, funktioniert aber erstaunlich gut mit Mouse.
Als kostenlose PS-Alternative gibt es Gimp. Manche mögen es, manche nicht. UI ist nicht sonderlich hübsch, manche Dinge sind weniger komfortabel als in PS. Vom Funktionsumfang her muss es sich aber nicht verstecken. Dann gibt's auch noch Krita. Wenn ich mir jetzt ein Grafik-Tablett anschaffen würde, wäre das das erste Programm das ich ausprobieren würde... allerdings ist das nur so ein Bauchgefühl, befeuert von dem was ich bisher so davon gesehen habe.
Falls du dich an Pixelgrafik versuchen willst, werfe ich hier noch meine Standardempfehlungen Grafx2 und Aseprite in die Runde. Aseprite ist ein prima Einstiegsprogramm, mit überschaubarer Werkzeugauswahl und einfacher Bedienung. Grafx2 hat bietet etliches mehr an Tools und Effekten, ist auf Grund seiner Oberfläche und wie einige Sachen funktionieren etwas gewöhnungsbedürftig.
So, das wäre es von meiner Seite. Viel Erfolg!