An die Matheasse hier im Board: Brauche dringendst eure Unterstützung!

[Azruel]

Oh Gott!!
ich muss bis morgen matheaufgaben erledigen und diese werden anschließend von meiner mathelehrerin benotet/ bepunktet. den großteil hab ich schon, nur bei einer aufgabe komm ich absolut nicht klar. wenn jemand mir weiterhelfen kann, meldet euch bitte oder schreibt am besten gleich eure lösungsvorschläge hier in diesen thread

aufgabenstellung (zum nachvollziehen meiner eigentlichen fragestellung):

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3/4x.

a) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [0;4] Status: erledigt
b) Bei Rotataion um die x-Achse entsteht ein Rotationskörper. Berechnen Sie dessen Volumen! - Status: erledigt. Ergebnis: 12 VE (bei fragen, wie das zustande kommt, bitte an mich)
und jetzt zu meinem eigentlichen problem:

c) In diesen Rotationskörper wir ein Zylinder einbeschrieben. Wie groß sind dessen Höhe h und der Radius r, damit sein Volumen maximal wird.

folgendes hab ich schon:

Extremalbedingung/Hauptbedingung: VZylinder=π(Pi)r2h
Nebenbedingung: ???

könnt ihr mir weiterhelfen?
ich bräuchte das bitte bis heute(01.06.2008) Abend 22 Uhr. wäre superfreundlich, wenn irgendein matheass mir da mal weiterhelfen könnte!

 

[McSnoop]

hast du beim Volumen des Rotationskörpers(Kegel) nicht ein Pi unterschlagen?

V=1/3*r²*Pi*h
r=3
h=4

somit wäre das V=1/3*3²*Pi*4=(1/3)*9*Pi*4=3*Pi*4=12*Pi=37,7 VE oder?

 

[Azruel]

stimmt hast recht. ein kleiner rechtschreibfehler. ich änder das kurz
aber leider bin ich damit noch keinen schritt weiter... =(

 

[McSnoop]

Das r und h gehört zu dem Kegel diese beiden kannst du aus dem Intervall und der Funkion selbst ablesen.

Bei mir sind solche Extremwertaufgaben schon ne ganze ganze Weile her ^^ und wenn ich das richtig in Erinnerung habe braucht man 2 Formeln, je eine vom entsprechenden Körper damit man unbekannte, indem Fall im Volumen des Zylinders(V=r²*Pi*h), reduzieren kann.

Im Moment sind das Volumen, der Radius UND die Höhe unbekannt bei einer Gleichung.

 

[Azruel]

das ist ja mein probloem. die erste gleichung hab ich ja mit :

V=r²*Pi*h <-- meine extremalbedingung
und ich suche jetzt die zweite bedingung bei der man nach einer variable umstellen kann
, also die sogenannte nebenbedigung

 

[valenterry]

Vielleicht f ' (x) = 0 ?

 

[Azruel]

hat sich erledigt. kann geclosed werden

 

[valenterry]

hat sich erledigt. kann geclosed werden

Wärst du bitte so nett und postest deine Lösung, damit anderen, die diesen Thread finden (z.B. per Google) ebenfalls geholfen wird.

 

[Azruel]

okay, mach ich gleich morgen, wenn ich nach haus komme. ist etwas viel, und das schaffe ich nicht jetzt aufzuschreiben, aber morgen folgt die lösung

edit: sry leute aber ihr müsst euch bis dienstag gedulden, da meine mathelehrerin meine aufzeichnungen haben wollte. grüße, der azruel