Ich bin mir nicht sicher, ob mir einer hier antworten
kann, ich poste trotzdem mal...
Ich habe eine Frage zur statistischen Thermodynamik...
Wir finden das ganze Thema ganz interessant und
haben da etwas diskutiert...
Es geht um Folgendes:
Wir wollen uns erstmal aufs Zwei-Zustands-Modell beschränken,
sonst wirds so kompliziert. Wir nahmen bei unseren Berechnungen
immer an, dass nur die häufigste Konfiguration eines
Ensembles von Teilchen besetzt ist. Nun haben wir uns überlegt,
was passiert, wenn die Teilchenzahl N gegen unendlich geht...
Der Peak wird zwar immer schmaler, schärfer, aber die Punkte
auf der Linie müssen ja auch immer enger gezogen sein...
Wir versuchten, verschiedene für und widers zu finden:
+Bei unendlich vielen Teilchen sind immer unendlich viele im
Zustand A und unendlich viele im Zustand B, daher ist
ein Ungleichgewicht gar nicht möglich. (Sehr instinktive
Argumentation, aber sehr schwierig zu deuten...)
+Alle Physiker und Chemiker rechnen nun mal so...
(Doofer Grund, aber guter Grund...)
-Eine relative Teil-Strecke (nur eine relative, eine absolute nicht!) einer Strecke, welche unendlich viele Punkte enthält,
enthält selber immer auch unendlich viele Punkte.
(War ich am Anfang dagegen, wurde aber überzeugt.)
-Bildet man den Quotienten von der Häufigkeit w eines Zustandes
(bekanntermaßen ja w=N!/(N1!*(N-N1!)) ), der genau
gleich viele Teilchen A und B annimmt (im Zweitzustandsmodell
also immer die häufigste Konfiguration) und einem, bei dem
A+1 und B-1 sind, dann geht dieser Quotient mit steigendem
N gegen 1...
limit(((N!)/((N/2)!*(N/2)!)/((N!)/(((N/2)+3)!*((N/2)-3)!))), N=infinity) = 1
(Das ist ein verdammt guter und überzeugender Grund dagegen.
Die Frage ist, ob das am Zwei-Zustands-Modell liegt und bei
einem Einsteinfestkörper anders wäre, oder nicht...)
+Es können nicht mehrere Punkte an der Spitze des Peaks liegen,
da die Gesamtfläche darunter gleich bleiben muss (sie ist
ja eine Wahrscheinlichkeit!). Wären also zwei Punkte an
der Spitze, könnte der Peak nur mehr halb so hoch sein, bei vieren
nur noch ein Viertel und bei unendlich vielen wäre er schließlich
ganz verschwunden...
(Eine sehr graphische Argumentation, sie stammt von mir...)
-Im Grenzfall wären die Wahrscheinlichkeiten aller Zustände
außer dem mittleren 0, es gilt aber, dass jeder Zustand im
zeitlichen Mittel einmal besetzt wird.
(Hier habe ich dagegen argumentiert, dass Physik
und Mathematik an den Punkten 0 und Unendlich immer
Unstetigkeiten haben...)
Was sagt ihr dazu?
Sind es nun ein häufigster Zustand, oder viele, nahe
beieinander liegende? Und welche Argumentationen sind
richtig, welche falsch?
kann, ich poste trotzdem mal...
Ich habe eine Frage zur statistischen Thermodynamik...
Wir finden das ganze Thema ganz interessant und
haben da etwas diskutiert...
Es geht um Folgendes:
Wir wollen uns erstmal aufs Zwei-Zustands-Modell beschränken,
sonst wirds so kompliziert. Wir nahmen bei unseren Berechnungen
immer an, dass nur die häufigste Konfiguration eines
Ensembles von Teilchen besetzt ist. Nun haben wir uns überlegt,
was passiert, wenn die Teilchenzahl N gegen unendlich geht...
Der Peak wird zwar immer schmaler, schärfer, aber die Punkte
auf der Linie müssen ja auch immer enger gezogen sein...
Wir versuchten, verschiedene für und widers zu finden:
+Bei unendlich vielen Teilchen sind immer unendlich viele im
Zustand A und unendlich viele im Zustand B, daher ist
ein Ungleichgewicht gar nicht möglich. (Sehr instinktive
Argumentation, aber sehr schwierig zu deuten...)
+Alle Physiker und Chemiker rechnen nun mal so...
(Doofer Grund, aber guter Grund...)
-Eine relative Teil-Strecke (nur eine relative, eine absolute nicht!) einer Strecke, welche unendlich viele Punkte enthält,
enthält selber immer auch unendlich viele Punkte.
(War ich am Anfang dagegen, wurde aber überzeugt.)
-Bildet man den Quotienten von der Häufigkeit w eines Zustandes
(bekanntermaßen ja w=N!/(N1!*(N-N1!)) ), der genau
gleich viele Teilchen A und B annimmt (im Zweitzustandsmodell
also immer die häufigste Konfiguration) und einem, bei dem
A+1 und B-1 sind, dann geht dieser Quotient mit steigendem
N gegen 1...
limit(((N!)/((N/2)!*(N/2)!)/((N!)/(((N/2)+3)!*((N/2)-3)!))), N=infinity) = 1
(Das ist ein verdammt guter und überzeugender Grund dagegen.
Die Frage ist, ob das am Zwei-Zustands-Modell liegt und bei
einem Einsteinfestkörper anders wäre, oder nicht...)
+Es können nicht mehrere Punkte an der Spitze des Peaks liegen,
da die Gesamtfläche darunter gleich bleiben muss (sie ist
ja eine Wahrscheinlichkeit!). Wären also zwei Punkte an
der Spitze, könnte der Peak nur mehr halb so hoch sein, bei vieren
nur noch ein Viertel und bei unendlich vielen wäre er schließlich
ganz verschwunden...
(Eine sehr graphische Argumentation, sie stammt von mir...)
-Im Grenzfall wären die Wahrscheinlichkeiten aller Zustände
außer dem mittleren 0, es gilt aber, dass jeder Zustand im
zeitlichen Mittel einmal besetzt wird.
(Hier habe ich dagegen argumentiert, dass Physik
und Mathematik an den Punkten 0 und Unendlich immer
Unstetigkeiten haben...)
Was sagt ihr dazu?
Sind es nun ein häufigster Zustand, oder viele, nahe
beieinander liegende? Und welche Argumentationen sind
richtig, welche falsch?
