[Frage] über Mathematik mündliche Nachprüfung

[Lloyd 04]

Hallo ich muss bald in die mündliche Matheprüfung. Meine Lehrerin hat mir gesagt, dass da auch solche Fagen kommen wie, erklären sie bitte wieso mann für die extrempunktberechnung die erste Ableitung benutzen muss und für den Wendepunkt die zweite Ableitung. Kann mir jemand von euch helfen.

 

[Skare]

Hm...Also ich würds mit dem Fakt begründen das sich ein Extrempunkt (sowohl Hoch- als auch
Tiefpunkt) mit einer Steigung von 0 definiert und ich das dann wiederum mit der Steigungsfunktion
(Ableitungsfunktion 1. Grades) gleichsetze.
Ebenso verhält es sich dann mit Wende-, Terrassen- und Flachpunkten. Diese weisen auch eine
Steigung von 0 auf und können somit mit der 2ten Steigungsfunktion (Ableitungsfunktion 2. Grades)
nachgewiesen bzw. errechnet werden.

 

[Lloyd 04]

ja aber wieso ist das so.

 

[Skare]

Hm...willst du jetzt die genaue Herleitung der 1. und 2. Ableitung?

 

[Lloyd 04]

nein, aber sie will es so erklärt haben wieso es möglisch ist die extrempunkte mit der ersten ableitung zulösen. Also wieso es nur mit der ewrsten ableitung funktioniert und nicht mit der dritten

 

[-GIN]

haste in mathe überhaupt nicht aufgepasst oder nichtmal versucht ins mathebuch oder euren matheaufschrieb zu schauen?

also wie schon erwähnt wurde, gibt die erste ableitung die steigung der funktion an.
ein extrempunkt ist nunmal so definiert, dass d/dx f(x) = 0 und d^2/dx^2 f(x) != 0

zeichne dir am besten paar funktionen auf und mal dann freihand die ableitungen zu den ersten paar ordnungen auf, da gehts hoch, also muss die erste ableitung da größer null sein etc...

einfach mal die definitionen anschauen und bildchen malen um sich das ganze anschaulich zu erklären

 

[Skare]

Ich wüßte jetzt nicht wie du das ohne längere Herleitung sonst erklären könntest Lloyd...Das die
1. Ableitung die Steigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt angibt und somit Extrema durch
einen Wert von 0 die logische Schlußfolgerung sind ist einfach ein bestehendes Faktum.
Dasselbe gilt halt auch für die Wende-, Terrassen- und Flachpunkte...Diese wiederum benötigen halt
die 2 Ableitung...wüßte jetzt nicht wie deine Prüfer das genau erklärt haben möchten...

 

[Lloyd 04]

haste in mathe überhaupt nicht aufgepasst oder nichtmal versucht ins mathebuch oder euren matheaufschrieb zu schauen?

Ich weiß wie man die Extrempunkte berechnet.Ich weiß aber nicht wie ich es erklären soll, wieso man die erste Ableitung dafür brauch.
Ich muss in die mündliche Prüfung, weil meine Prüfungsnote sich zwei noten von meiner Zeugnisnote abweicht.

 

[Troll2009]

Schnapp dir das hier:
http://books.google.com/books/about/Mathematik_fuer_Ingenieure_und_Naturwiss.html?id=G6UNWxPiKOgC

Nutze ich auch für mein Studium, weils einfach so erklärt ist, das es selbst der letzte Depp (also ich^^) verstehen kann.
Musst halt gucken was du brauchst und was übers Ziel hinausschießt.
Aber da wird eben wirklich gut alles vom Einfachen zum Speziellen erklärt.

Dein Problem wird so um Kapitel 3.3 Charateristische Punkte erklärt.

 

[Lloyd 04]

Danke für die Seite Troll2009

 

[ssl]

Boah, das Buch hab ich auch Ist ganz gut, stimmt.

Aber ansich, ist dein Problem einfach in Worte zu fassen:
Die 1. Abl. ist die Steigung einer Funktion f(x). Suchst du nun die Nullstellen der 1. Abl. f'(x) [wir sagen immer F-Strich von X] so findest du die X-Werte, in welchen die Steigung = 0 ist. Die 2. Abl. ist im Grunde die Steigung der Steigung und so weiter. Da uns aber nur die Extrema der Funktion f(x) interessieren, und nicht die irgendeiner Ableitung, brauchst du nur die 1. Ableitung. Die 2. Abl. hilft dir sagen zu können, ob es sich um ein min. oder max. handelt.

Hoffe das war verständlich.

 

[Lloyd 04]

Danke für die Antwort ssl