Ernste animes gibt es Tausende... Vielleicht solltest du es in den Genres einschränken. Elfenlied is ja auch nicht gerade einschlägig ;-) (Übermäßige Gewaltdarstellung, Ecchi, Moe, PSI-Kräfte, Psychologisch, Romantik, Splatter, Gegenwart, Sci-Fi, Sentimentales Drama).
Probier es doch mal über diese Suchfunktion und gib "Drama" als Genre ein (oder Psychologisch oder Mistery):
http://anisearch.de/index.php?page=suche&mode=genre.
Anasonsten kann ich dir auch ein paar Emfehlungen geben:
Evangelion
Code Geass
Claymore
Berserk
Darker than Black
Death Note
Full Metal Alchemist
Higurashi no naku koro ni
Die aufgezählten Animes unterscheiden sich wie Tag und Nacht sind aber alles ernsthafte Animes (noch dazu sehr gute ;-)).
Monster ist natürlich auch Super, da kann ich mich kevkev nur snschließen.
Wenn dir ein Anime gefällt schau ob wir Dl-Links im Forum haben (SuFu). Es gibt zum beispiel auch einen Thread "Deutsche Animes" in den du mal reinschauen könntest. Vielleicht gefällt dir ja da was.
Es ist immer leichter sich für einen Anime zu entscheiden und dann zu schauen wo man ihn herbekommt ^^